#155 その堀は打つべきか

二人戦の後手、初手2金を持っている状態からスタート。

先手がいきなり魔女を買ったとき、こちらはその対抗手段として堀を買うべきでしょう。そして5金で自分も魔女を。

そして第3ターン、こんな手札になったとします。

手札：

山札：

さて、この堀は打つべきでしょうか。

いずれにせよ2/7

このときの山札は7枚。

もし魔女が上から1～2枚目にあった場合、堀でそれを引いてしまいます。

手札：

山札： 

こうなると、魔女を2周目で打つことができなくなってしまいます。

とは言え、もし魔女が山札の6～7枚目にあった場合・・

手札：

山札： 

堀を打たずにこのターンを終えると、第4ターンの手札に魔女が入らず、打つのは第5ターンまで遅れます。

一方、堀を打てば、山札が2枚ずれ、第4ターンで魔女を打てるようになります。

まとめると、以下のような結果に。

魔女の位置	確率	堀を打つ場合	堀を打たない場合
1～2枚目	2/7	×	○
3～5枚目	3/7	○	○
6～7枚目	2/7	○	×

○：2周目に魔女を打てる

×：2周目に魔女を打てない

堀を打っても打たなくても2/7の確率で「失敗」すると考えれば、どちらでも同じ。

ならばここで堀を打って銅貨を引き、3～4金の何かを買えるようになった方が得するような気がします。

しかし、これは正しいでしょうか。

いろんな要素があるものの、ここでは「この堀は打たない方がいい」を結論とします。

その理由は以下に。

7枚だからこそ

では実際に、この第3ターンに堀を打って「成功」した場合のことを考えてみましょう。

プレイ：

手札：＋

山札：

魔女を引かず、次のターンに魔女が打てることが確定しました。

ここでは何かを買ったとして（仮に銀貨とします）、第4ターンはこうなります。

【第4ターン】

手札：

山札：（なし）

捨札：

ここで魔女を打てるのはいいんですが、では2回目に打つのはいつになるんでしょうか。

試しに、2回目が最も早くなる場合を考えてみましょう。

魔女を打つと、8枚の捨て札をシャッフルして新たな山札を作り、そこから2枚引くことになります。

まずシャッフルだけして、引く前の状態がこちら。

プレイ：

手札：

山札：  

このとき、堀が山札の3～7枚目にあれば（確率5/8）それを第5ターンに打ち、再びリシャッフルを入れることができます。

【第5ターン】

手札：

山札： 

捨札：

この捨て札8枚をシャッフルし、魔女が2～6枚目にくれば（確率5/8）、第6ターンに2回目のプレイができるようになります。

つまり、第3ターンで堀を打った場合、2回目の魔女のプレイは最速でも第6ターンになり、その確率は・・

• 第3ターンで堀を打って魔女を引かない：5/7
• 第4ターンのリシャッフルで堀が3～7枚目にある：5/8
• 第5ターンのリシャッフルで魔女が2～6枚目にある：5/8

のすべての積であり、125/448＝27.9％となりました。

一方、第3ターンで堀を打たず、第4ターンで魔女を打った場合のことを考えると・・

【第3ターン】

手札：

山札：

捨札：

残り山札は2枚。これを魔女でちょうど引き、ちょうど5金でもう1枚の魔女を買ったとすれば、2枚の魔女を含む13枚すべてをシャッフルして3周目が始まります。

次の第5ターンに魔女が打てる確率もそこそこありますし（25/39=

64.1%）、そこから2ターン連続で打つことも期待できます。

（なお、第3ターンに堀を打たず、2金でもう1枚の堀を買ってもいいかもしれません。その場合デッキはもう1枚多くなり、第5ターンに魔女が打てる確率は少し下がって、55/91＝60.4％になります。）

つまり第3ターンに堀を打たなかった場合、2回目の魔女のプレイは最速で第5ターンとなり、その確率は・・・

• 第4ターンの手札に魔女がある：5/7
• 第5ターンの手札に魔女がある：25/39（または55/91）

の積であり、125/273＝45.8%（または275/637＝43.2％）となりました。

この二通りの事象をまとめると、こうなります。

2回目の魔女のプレイ	堀を打つ場合	堀を打たない場合
最速でのターン	第6ターン	第5ターン
最速となる確率	27.9％	45.8％（43.2％）

明らかに、堀を打たない方が早くなると言えるでしょう。

魔女を打ちながらリシャッフル入れていいのか

などと、数字を並べていろいろと書きましたが。

要するに堀を打って2ドローした場合、残りの山札が5枚になり、次のターンに魔女が打てたとしてもリシャッフルが入ってしまうことをどう思うか、という問題だと思います。

以前にも書いた通り（#19 リシャッフルしたい？したくない？）、リシャッフルをするときはそのシャッフルの対象となる捨て札が強いほどよいと考えられます。今回は魔女の有無で強弱を判断できるとすれば、魔女を打ちながらシャッフルはしたくないな、と考えられるわけです。

そしてもう1点。第3ターンの手札をよく見ると・・

手札：

山札： 

ここで2金しか持っていないということは、残りの5金はすべて山札にあり、もし第4ターンに魔女を打てれば5金を出せます。

実はこの状況、2回目の5金を出せる数少ないチャンスだったんですね。